圆周率π的故事，这也许是人类历史最长的故事了
剑桥大学的地球科学家汉斯?亨利克?斯多勒姆教授，发现一条平原上的河流曲折程度，也就是河道的总长度除以源头到入海口的直线距离随着时间推移会趋向于π。也就是说，从河流中的某两点计算，只要两点之间的距离足够长，那么弯弯曲曲的河流会比两点之间的距离多出许多，这个倍数近似于圆周率。
人们在2000多年前就已经开始研究数字π，一直致力于寻找其小数点后数码的变化规律，以揭开π的神秘面纱。1882年，这个努力被证明是徒劳的，根本无规律可循。我们可以做的仅仅是计算出其小数点后更多的数码。
进入早期文明的人类就知道，圆的周长与该圆直径的比率基本上恒定在一个略大于3的数字，我们将这个比率称为圆周率π。 巴比伦曾出土一块泥板，说明人们当时把圆周率视为25/8（3.125）； 古埃及文献《莱因德数学纸草书》记载了计算圆面积的公式，公式中圆周率等于256/81(3.1605)；
公元前150年印度文献把圆周率视为√10（3.1622）。
图 莱因德数学纸草书（收藏于大英博物馆）
公元前250年希腊人阿基米德对圆周率有了进一步研究，阿基米德开创了圆周率计算的几何方法（割圆法），用圆内接正多边形和圆外切正多边形两个方向上同时逐步逼近圆的方法，获得了223/71<π<22/7 (即3.1408<π<3.1429)。 在西方，后人一直使用阿基米德的方法计算圆周率，差不多使用了19个世纪。
与阿基米德几乎是同步展开圆周率研究的是我国三国时期的数学家刘徽，刘徽在对《九章算术》作注时给出了类似的算法。
所不同的是，刘徽是通过用圆内接正多边形的面积来逐步逼近圆面积来计算圆周率的，其计算过程比阿基米德的方法简单得多。
公元480年，我国南北朝时期的数学家祖冲之采用刘徽的割圆术，把圆周分成有24576个边的多边形，得到著名的圆周率不等式3.1415926＜π＜3.1415927。 祖冲之给出了π的两个近似逼近，即约率22/7和密率355/113。
密率355/113与圆周率π惊人的接近。在分母不超过16000的分数中它是最接近π的分数，这令人感到匪夷所思。
数学家张景中院士给出了让人意料之外的简单证明，您可以在《数学演义》的总序中找到这个证明（我们把过程列在下面）。
祖冲之的圆周率计算结果远远超出了当时世界数学水平，这一精度领先世界长达1000多年，直到15世纪才被阿拉伯数学家卡西超越，在西方到了1573年德国人奥托才得出这一结果。
随着17世纪微积分的发展，圆周率的计算抛开了计算繁杂的割圆术。数学家发现了许多比几何方法更加高效的计算公式，获得了更加精确的圆周率。那些微积分的先驱如帕斯卡、牛顿、莱布尼茨等都对π值的计算做出了贡献。 1706年，英国数学家梅钦给出了π值的第一个快速算法，把π值计算到了小数点后100位:
以后又发现了许多类似的公式，π的计算精度也越来越高。其中值得一提是，印度数学家天才拉马努金1914年想出一个漂亮的 π 的近似公式，在这个式子里仅用 2 的平方根和整数就计算出了π:
计算机出现后，π的数值长度以惊人的速度扩展着：1949年精确到小数点后2037位，1973年精确到100万位，1983年精确到1000万位，1987年精确到1亿位，2002年精确到1万亿位，到2011年精确到了小数点后10万亿位。 2019年3月14日谷歌工程师日本姑娘爱玛在谷歌云平台的协助下将圆周率精确到了小数点后31.4万亿位，创造了圆周率新的历史。 人类对π的认识过程，也从一个侧面反映了数学发展的历程。
文章转载自微信公众号：胡萝卜周
